Osilasi gerak harmonik sederhana, gerakan berulang dalam waktu yang sama

Setiap gerak berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik, pergeseran partikel bergerak periodic selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus dan consinus, karena pernyataan yang memuat fungsi ini diberi istilah Harmonik, maka periodic sering juga disebut sebagai gerak harmonic.

            Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintas-lintasan yang sama, geraknya disebut gerak osilasi atau Vibrasi (getaran). Bumi penuh dengan osilasi, misalnya osilasi roda keseimbangan arloji, dawai biola, massa yang diikatkan pegas, atom dalam molekul atau hal kisi zat padat, molekul udara ketika ada gelembang bunyi dan sebagainya.

            Banyak benda berisolasi yang gerak bolak-baliknya tidak tepat sama karena gesekan melesapkan tenaga geraknya, dawai biola akhirnya berhenti bergetar dan bandul akhirnya berhenti berayun, dapat selalu meniadakan efek redamannya dengan menambahkan tenaga kedalam sistem yang berisolasi untuk mengisi kembali tenaga yang terdisipasi oleh gesekan.

                Periode T suatu gerak harmonic adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan lengkap dari geraknya, yaitu satu getaran penuh atau satu putaran Grekuensi y adalah banyaknya getaran (atau putaran) tiap satuan waktu. Jadi frekuensi adalah kebalikan daripada periode, yaitu:

V  =  I / T

Satuan SI untuk frekuensi adalah putaran per-detik, atau hertz (HZ). Posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berisolasi disebut posisi seimbang. Simpangan (pergeseran), liner atau sudut, adalah jarak. liner atau sudut, partikel yang berisolasi dari posisi seimbangnya pada embarang saat.

Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan gerak osilator harmonic sederhana:

rumus pertama

            Bahwa gerak sembarang system bermassa m yang dikenal oleh gaya   F  = - Kx  akan ditentukan oleh persamaan ini. Dalam hal pegas, konstanta perbandingan K adalah konstanta gaya pegas, yang merupakan ukuran kekakuannya. Dalam system berisolasi yang lain, konstansta perbandingan k dapat dikaitkan dengan ciri fisis lain dari system tersebut. Dapat menggunakan system pegas mass yang berisolasi sebagai prototi (bentuk dasar) kita.

Persamaan diatas adalah persamaan diferensial persamaan ini memberikan hubungan antara fungsi waktu x(t) dan turunan keduanya terhadap waktu, untuk menentukan posisi partikel sebagai fungsi waktu, kita harus mencari fungsi x(t) yang memenuhi persatuan tersebut.

Persamaan dapat dituliskan sebagai:

rumus kedua

 

          Persamaan diatas merupakan x(f) haruslah merupakan fungsi yang turunan keduanya adalah negative dari fungsi itu sendiri, dikalikan dengan faktor konstanta. Dari kalkulus diketahui bahwa fungsi sinus atau consinus memiliki sifat seperti itu. Sebagai contoh:

rumus ketiga

Dapat diterima bahwa fungsi sinus akan berlaku serupa juga. Kenyataan bahwa persamaan diatas memuat faktor konstanta, dapat diatasi dengan menuliskan solusi percobaan bagi persamaan diatas tersebut sebagai

rumus ke empat

jadi, semua gerak yang diberikan oleh persamaan 1 mempunyai periode osilasi yang sama, yang hanya ditentukan oleh massa m partikel yang berisolasi dan konstansta gaya k pegas. Frekuensi v dari osilator tersebut adalah banyaknya getaran lengkap tiap satuan waktu dan diberikan oleh

jadi,

Besaran w disebut frekuensi sudut (angular frequency), besaran ini berbeda dari frekuensi V dengan faktor 2 phi. Dimensinya adalah kebalikan waktu (waktu laju sudut) dan satuannya radian/detik. Akan arti geometric frekuensi sudut.

        Amplitudo A dan konstanta suatu osilasi ditentukan oleh posisi dan laju awal partikel. Kedua syarat awal ini akan menentukan A dan ∅ dengan tepat. Sekali gerak ini telah dimuali, partikel akan terus berisolasi pada frekuensi tertentu dengan amplitude dan konstanta-fase yang tetap, kecuali bila ada gaya lain yang menggangunya.

Gambar isolatik

     Gambar diatas adalah gerak kurva harmonik, ciri lain yang menonjol dalam gerak harmonik sederhana adalah hubungan antara simpangan, kecepatan, dan percepatan dari partikel yang berisolasi. Berbandingkanlah besaran-besaran ini untuk kurva. Kita gambarkan secara terpisah grafik-grafik simpangan x terhadap waktu t, kecepatan v = dx/dt terhadap waktu t, dan percepatan a = dv/dt = d^2 x/dt^2 terhadap waktu t. persamaan untuk kurva-kurva ini adalah sebagai berikut:

Share this post